Ondas Periódicas

La onda transversal en una cuerda estirada es un ejemplo de un pulso de onda. El resultado es un solo pulso que viaja a lo largo de la cuerda.

Ocurre una situación más interesante cuando imprimimos al extremo libre de la cuerda un movimiento repetitivo, o periódico. Entonces, cada partícula de la cuerda tendrá un movimiento periódico al propagarse la onda, y tendremos una onda periódica.

En particular, suponga que movemos verticalmente la cuerda con un movimiento armónico simple (MAS) de amplitud A, frecuencia f , frecuencia angular ω = 2 π f  y periodo T = 1/f = 2 π/ω. Como veremos, las ondas periódicas con MAS son especialmente fáciles de analizar; las llamamos ondas senosoidales.

El bloque de masa m está unido a un resorte y tiene un movimiento armónico simple, produciendo una onda senosoidal que viaja a la derecha sobre la cuerda.

Las ondas armónicas constituyen la clase más básica de las ondas periódicas. Si una onda armónica se mueve por un medio, cada punto del medio oscila siguiendo un movimiento armónico simple.

Si un extremo de una cuerda se sujeta a una masa que esta oscilando con movimiento armónico simple, se produce un tren de onda senosoidal que se propaga a lo largo de la cuerda.

La forma de la cuerda es la de una función senosoidal, como se muestra en la figura. La distancia mínima recorrida en el espacio hasta que la función de onda se repite se llama longitud de onda λ.

Cuando la onda se propaga por la cuerda, cada punto de la misa se mueve hacia arriba y hacia abajo realizando un movimiento armónico simple cuya frecuencia f es la del resorte.

Durante un periodo T = 1/f , la onda se mueve una distancia de una longitud de onda, de modo que la velocidad de propagación viene dada por ν = λ/T = f λ.

Como esta relación surge de las definiciones de longitud de onda y frecuencia, es válida para todas las ondas armónicas. La función senosoidal que describe los desplazamientos en la figura, es

y(x) = A sen (2π(x/λ) + δ λ )

en donde A es la amplitud, λ la longitud de onda y δ una constante de fase, que depende de la elección del origen x = 0. Esta ecuación se expresa de forma más sencilla como

y(x) = A sen(κx + δ)

en donde κ, es el n´umero de onda, viene dado por

κ = 2π/λ

Observese que las dimensiones de κ son m^-1 (como el ángulo debe expresarse en radianes a veces se describen las unidades de κ en la forma rad · m^-1). Cuando se trata con una única onda armónica se suele elegir el origen de modo que δ = 0.

Para escribir una onda que se mueve en el sentido creciente de x con velocidad ν, sustituyamos x en la ecuación por x − νt . Eligiendo δ igual a cero se obtiene

y(x) = A sen[κ(x − νt)] = A sen(κx − κνt)

y

y(x) = A sen(κx − ωt)

Función de Onda Armónica, en donde

ω = κν

Es la frecuencia angular y el argumento de la función seno, (κx − ωt), se denomina fase. La frecuencia angular está relacionada con la frecuencia f , y el periodo T mediante

ω = 2πf = 2π/T

Sustituyendo ω = 2πf en la ecuación y utilizando κ = 2π/λ, se obtiene

2πf = κν = (2π/λ) ν

donde ν = f λ, que es la ecuación.