Cuando una onda es reflejada continuamente por los extremos, se produce un fenómeno de interferencia.
La configuración de la onda permanece en la misma posición y su amplitud fluctúa. Hay puntos que nunca se mueven: nodos.
A la mitad del camino entre dos nodos hay puntos donde la amplitud es máxima: antinodos. Como la configuración no parece moverse, a este hecho se le conoce como: onda estacionaria.
- (a)-(d) Exposiciones de tiempo de ondas estacionarias en una cuerda estirada.
- (a)-(d) La frecuencia de oscilación del extremo derecho aumenta, y λ de la onda estacionaria disminuye.
- (e) Extremos del movimiento de la onda estacionaria de (b), con los nodos en el centro y en los extremos.
Consideramos dos ondas de misma λ y A, viajando en sentido inverso. En un nodo, los desplazamientos son iguales y opuestos y se cancelan: interferencia destructiva.
En un antinodo, los dos desplazamientos siempre son idénticos dando un desplazamiento resultante grande: interferencia constructiva.
La distancia entre dos nodos o antinodos sucesivos es λ/2
Consideremos dos ondas (siguiendo a Sears & Zemansky’s):
y1(x , t) = −A cos(κx + ωt), viajando hacia la izquierda.
y2(x , t) = A cos(κx − ωt), viajando hacia la derecha.
La onda reflejada es inversa y por tanto tiene una amplitud inversa. Sumando las dos ondas:
y (x , t) = y1(x , t) + y2(x , t) = −A cos(κx + ωt) + A cos(κx − ωt)]
= A[−cos(κx + ωt) + cos(κx − ωt)]
Usando la identidad: cos(a ± b) = cos (a) cos (b) ∓ sen (a) sen (b) y expandiendo
−cos(κx + ωt) = −cos(κx) cos(ωt) + sen(κx) sen(ωt)
y cos(κx −ωt) = cos(κx) cos(ωt) + sen(κx) sen(ωt)
y (x , t) = 2A sen(κx) sen(ωt)
y (x , t) = Aoe sen(κx) sen(ωt)
donde la amplitud Aoe = 2A
El factor 2A sen(κx) indica que en cada instante, la forma de la cuerda es senosoidal.
La onda estacionaria no transfiere energía. Hay un flujo local de energía desde cada nodo a los antinodos adyacentes y de regreso, pero la razón media de transferencia de energía es 0.
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