Condición de Frontera y Principio de Superposición

CONDICIÓN DE FRONTERA

En un medio de longitud finita, una onda incidente es reflejada en las fronteras, a esto denominamos “eco”. El eco es una onda que viaja en sentido opuesto a la onda incidente. La onda incidente y el eco se pueden sobreponer, a esto denominamos como interferencia. 

Si las reflexiones se repiten, solo pueden ocurrir ondas senosoidales para ciertas frecuencias especiales, determinadas por las propiedades y dimensiones del medio, a esto se denomina como modos normales. 

El ejemplo más sencillo es una onda transversal en una cuerda estirada.

Serie de imágenes de un pulso ondulatorio, tomadas a intervalos iguales de arriba hacia abajo. El pulso comienza a la izquierda.

En un medio de longitud finita, una onda incidente es reflejada en las fronteras, a esto denominamos “eco”.

La reacción (tercera ley de Newton) será un pulso reflejado que viajará en la dirección opuesta al pulso incidente con desplazamiento opuesto.

Si el extremo es libre, de nuevo un pulso reflejado viajará en dirección opuesta, pero con un desplazamiento en la misma dirección que el pulso incidente.

   

Reflexión de un pulso ondulatorio (a) en un extremo fijo de la cuerda y (b) en un extremo libre. El tiempo aumenta desde la figura superior a la inferior.

Las condiciones en los extremo son las denominadas condiciones de frontera. La situación es la misma si dos pulsos viajan en sentidos opuestos. Al traslaparse los pulsos, el desplazamiento será la suma algebraica de los desplazamientos individuales.

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

Cuando dos ondas se traslapan, el desplazamiento real de cualquier punto de una cuerda, en cualquier instante, se obtiene sumando los desplazamientos separados.

con i = 1, 2

Matemáticamente esta propiedad aditiva es una consecuencia de la forma de la ecuación de onda. Específicamente, la ecuación es lineal, es decir que solo contiene funciones a la primera potencia. Por tanto, si dos funciones satisfacen la ecuación de onda, su suma también satisface la ecuación de onda.

Solapamiento de dos pulsos ondulatorios que viajan en direcciones opuestas con uno de los pulsos invertido respecto al otro.

Solapamiento de dos pulsos ondulatorios que viajan en direcciones opuestas sin inversi´on de un pulso. El tiempo aumenta desde arriba hacia abajo.