Energía en el Movimiento Ondulatorio

Consideremos una cuerda sujeta a un diapasón. Cuando este vibra transfiere energía al segmento de cuerda unido a él.

Por ejemplo: Cuando el diapasón se desplaza de su posición de equilibrio, estira el segmento aumentando su energía potencial y transfiere una velocidad transversal al segmento, incrementando su energía cinética. Cuando una onda se mueve a lo largo de la cuerda, la energía se transmite por esta a los restantes segmentos.

La potencia es la tasa de transferencia de energía. La potencia se calcula determinando la tasa con que realiza trabajo la fuerza que en un segmento de cuerda ejerce sobre un segmento vecino.

La tensión F_y que actúa sobre el extremo izquierdo del segmento es tangente a la cuerda. Para calcular la potencia transferida por esta fuerza usamos la formula P = F_y · v_y , v_y es la velocidad transversal, es la velocidad del extremo del segmento. Expresando los vectores, es decir F_{t =} F_txî + F_tyĵ y vt = v_yĵ , con lo cual P = F_ty · v_y

_{Onda armónica moviéndose hacia la derecha a través de un segmento de cuerda.}

P = F_tκωA²cos(κx − ωt)

Sustituyendo F = µν , κ = ω/v y ω  = kv

P = µνω²A²cos²(κx − ωt) 

_{en donde ν es la velocidad de la onda. La potencia media es}

P_m = (1/2) µνω²A² 

a que el valor medio de cos²(κx − ωt), si se calcula el promedio sobre un periodo entero del movimiento manteniendo x constante, es 1/2.

_{Onda armónica moviéndose hacia la derecha a través de un segmento de cuerda durante un tiempo ∆t.}

_{La energía recorre la cuerda a la velocidad de la onda ν, por lo que la energía media (∆E) que fluye por un punto P durante el tiempo ∆t es:}

(∆E )_m = P_m∆t = (1/2) µνω²A²∆t

Esta energía se distribuye a lo largo de una distancia ∆x = ν∆t , de modo que la energía media en ∆x es:

(∆E )_m= (1/2) µω²A²∆x

Observe que tanto la potencia media como la energía media transmitidas son proporcionales al cuadrado de la amplitud de la onda.