Introducimos la función de onda como una función matemática, que describe la posición de cualquier partícula en un medio en cualquier instante de tiempo.
y = y (x , t)
Para una cuerda: El movimiento cíclico de diversos puntos de la cuerda están desfasados uno con respeto a otro en diversas fracciones del ciclo, a estos los llamamos = diferencia de fase.
La diferencia de fase debido al movimiento difiere para distintos puntos.
Onda senosoidal transversal que viaja a la derecha a lo largo de una 1/8 cuerda.
La función de onda cuando el desplazamiento es, x = 0, se describe como:
y(0, t) = A sen(−ωt) = A sen(−2πf t)
En t = 0, y = 0, el punto se mueve en la dirección +y .
La perturbación viaja desde x = 0 hacia algún otro punto x , a la derecha en un tiempo t = x/ν.
Así el movimiento del punto y en un instante t es el mismo que el movimiento del punto x = 0 en el instante t − x/ν.
y(x , t) = A sen (−ω (t − x/ν))
= A sen (−2πf (t − x/ν))
= A sen (2πf (x/v − t)) = A sen (2π (fx/ν − ft))
donde 1/λ = f /ν y f = 1/T. En términos del periodo T y la longitud de onda λ:
y(x , t) = A sen (2π (x/λ − t/T))
Utilizando el número de onda, κ = 2π/λ, y como , λ = , f = , y ν = λf.
Obtenemos que ω = νκ, por lo tanto la función de onda queda como:
y(x , t) = A sen(κx − ωt)
donde [ω] = rad/s, y [κ] = rad/m
Si la onda viaja en la dirección:
y(x, t) = A sen (2πf (x/v + t))
y(x, t) = A sen (2π (x/λ + t/T))
La cantidad ωt ±−κx es la fase.
La rapidez de la onda es la rapidez en que tenemos que movernos para mantenernos junto a un punto con una fase dada.
Para una onda viajando hacia x > 0, κx −−ωt = cte.
Derivando respeto a t:ω = κ(dx/dt) o (dx/dt) = w/k es la velocidad de la fase.
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